Question

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為Xm，面積為Sm²，
（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（3）能?chē)�成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積．并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-3x），利用長(zhǎng)方體的面積公式，可求出關(guān)系式．
（2）將s=45m代入（1）中關(guān)系式，可求出x即AB的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)墻的寬度為最大時(shí)，有最大面積的花圃．此故可求．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得S=x（24-3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x²+24x，
又0＜24-3x≤10，
∴定義域?yàn)?；
（2）根據(jù)題意，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則BC長(zhǎng)為24-3x
∴-3x²+24x=45．
整理，得x²-8x+15=0
解得 x=3或5
當(dāng)x=3時(shí)，BC=24-9=15＞10 不成立
當(dāng)x=5時(shí)，BC=24-15=9＜10 成立
∴AB長(zhǎng)為5m
（3）S=24x-3x²=-3（x-4）²+48
∵墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m，0≤BC=24-3x≤10，∴，
∴，因?yàn)閷?duì)稱軸x=4，開(kāi)口向下，
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)x=m，有最大面積的花圃．
即：x=m，
最大面積為：=24×-3×（）²=46.67m²
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題的關(guān)鍵是垂直于墻的有三道籬笆．