Question

方程log

1

2

x=2x-1有

 

個(gè)實(shí)數(shù)解．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定該方程根的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．在同一坐標(biāo)系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的圖象，觀察二者圖象有幾個(gè)交點(diǎn)從而確定方程有幾個(gè)根．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的圖象，如圖，
前者為定義域上的減函數(shù)，后者為增函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)二者恰有一個(gè)交點(diǎn)．方程log

1

2

x=2x-1有1個(gè)實(shí)根．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖象的理解與把握，考查方程根的個(gè)數(shù)的確定方法，用到了數(shù)形結(jié)合的思想，把握好方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系．體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．