Question

若（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₀+a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅為（　�。�

• A、10
• B、20
• C、233
• D、-233

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x=1時(shí)，求出a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值，再求出a₀的值，即可得出答案．

解答： 解：對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得；
2×5（2x-3）⁴=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴，
令x=1，得10=a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅；
又a₀=（-3）⁵=-243，
∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=-243+10=-233．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求出a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值，是解題的關(guān)鍵．