已知數(shù)列{a
n}是首項為a
1=
，公比q=
的等比數(shù)列，設(shè)
（n∈N*），數(shù)列{c
n}滿足c
n=a
n•b
n
（1）求證：{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
【答案】
分析：（1）由題意知，
，所以數(shù)列{b
n}是首項b
1=1，公差d=3的等差數(shù)列．
（2）由題設(shè)條件知，
，運用錯位相減法可求出數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
解答：解：（1）由題意知，
∵
∴
∴數(shù)列{b
n}是首項b
1=1，公差d=3的等差數(shù)列（7分）
（2）由（1）知，
∴
∴
，
于是
兩式相減得
=
．
∴
（14分）
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意錯位相減法的應(yīng)用，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為S
n，數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列，且
b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a
n}，{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
++…+＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是首項a
1=
的等比數(shù)列，其前n項和S
n中S
3，S
4，S
2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=
log|a
n|，若T
n=
+
+…+
，求證：
≤T
n＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，又數(shù)列{b
n}的前n項和S
n=na
n．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）若
cn=，求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是首項a
1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}滿足2b
n=（n+1）a
n；
（1）若a
1、a
3、a
4成等比數(shù)列，求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若對任意n∈N
*都有b
n≥b
5成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{c
n}滿足
cn+1-cn=()n(n∈N*)，其中c
1=1，f（n）=b
n+c
n，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N
*）．
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