Question

已知x，y滿足約束條件

x+y≤1 y≥-1 x≥0

，則z=2x+y的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-1）時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
最小值為z=-1，
由

x+y=1 y=-1

，解得

x=2 y=-1

，
即A（2，-1），此時(shí)最大值z(mì)=2×3-1=5，
故最大值5，最小值為-1，
故答案為：5，-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．