Question

如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。

（1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；

 

（2）在四棱錐G—ABCD中，過點B作平面

AGC的垂線，若垂足H在CG上，

求證：面AGD⊥面BGC

（3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積

及其外接球的表面積。

Answer 1

解析:

（1）三視圖（見右圖）

（2）ABCD是正方形   ∴  BC⊥AB

∵面ABCD⊥面ABG   ∴  BC⊥面ABG

∵AG面ABG               ∴  BC⊥AG

又  BH⊥面AGC      ∴  BH⊥AG

∵ BCBH=B                ∴  AG⊥面AGD

∴面AGD⊥面BGC

（3）由（2）知  AG⊥面BGC    ∴AG⊥BG   又AG=BG

∴ △ABG是等腰Rt△，取AB中點E，

連結(jié)GE，則GE⊥AB

∴ GE⊥面ABCD  

∴   又    ∴ 取AC中點M，則     因此：

      即點M是三棱錐D—ACG的外接球的球心，

半徑為    ∴