在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,A為銳角,已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A),且
p
q

(1)若a2-c2=b2-mbc,求實(shí)數(shù)m的值.
(2)若a=
3
,求△ABC面積的最大值.
(1)由
p
q
得:1-2cos2A=2
3
sin
A
2
cos
A
2
,即1-cos2A=
3
sinA
,
所以2sin2A=
3
sinA
,
又A為銳角,∴sinA=
3
2
,cosA=
1
2
,(3分)
而a2-c2=b2-mbc可以變形為
b2+c2-a2
2bc
=
m
2

cosA=
m
2
=
1
2
,所以m=1;(6分)
(2)由(1)知:cosA=
1
2
,sinA=
3
2

b2+c2-a2
2bc
=
1
2
,
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2,(9分)
S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
2
a2
3
2
=
3
3
4

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
3
時,△ABC面積的最大值是
3
3
4
.(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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同步練習(xí)冊答案
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