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若
a 
=(
3
2
，sinα)， 
b 
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α=（　　）
A、45°B、60°
C、15°D、30°
分析：根據兩個向量平行的關系，寫出坐標形式的平行的充要條件，得到關于角α的三角函數式，逆用二倍角公式，得到角α的二倍的正弦值，根據角α是一個銳角，得到結果．
解答：解：∵
a 
=(
3
2
，sinα)， 
b 
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，
∴
3
2
×
1
3
-sinαcosα=0，
∴sinαcosα=
1
2
，
∴sin2α=1，
∵α是銳角，
∴2α∈（0，π），
∴2α=90°，
∴α=45°，
故選A．
點評：本題是一個三角函數同向量結合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(
3
2
，sinθ)，
b
=(cosθ，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角θ等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=(
3
2
，cosα)，
b
=(
3
2
，sinα)，
a
∥
b
，0≤a＜2π，則α=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a 
3
2
＜a 
2
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
=(
3
2
，sinθ)，
b
=(cosθ，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角θ等于（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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