【題目】如圖,已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,
為拋物線上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)除外),直線
過(guò)焦點(diǎn)
交拋物線于
點(diǎn),直線
過(guò)點(diǎn)
交拋物線于
點(diǎn),連結(jié)
并延長(zhǎng)交拋物線于
點(diǎn).
(1)若弦的長(zhǎng)度為8,求
的面積;
(2)求的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出拋物線的方程.設(shè)直線的方程為
(
為斜率的倒數(shù)),代入拋物線的方程,韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出
,即可求出
的面積;
(2)設(shè),則
,可得
.設(shè)直線
的方程為
,代入拋物線方程,可求得
,可得
.利用基本不等式可求
的最小值.
(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為,所以
,
所以拋物線的方程為.
設(shè)直線的方程為
(
為斜率的倒數(shù)).
由,得
,則有
所以,
的面積為
.
(另解:到直線
的距離為
,所以
的面積為
).
(2)因?yàn)?/span>在拋物線上,可以設(shè)
,根據(jù)第(1)問(wèn)可知
,
兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值為
,所以
,則有
,其中
可得:
設(shè)直線的方程為
,
由 ,得
,所以可知
,
兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為
所以,同理可得
綜上可知:
所以有(等號(hào)成立條件
)
則有最小值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,
,平面
平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為( )
A.B.
C.
D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作,堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時(shí)間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時(shí)間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)?
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1772年德國(guó)的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽(yáng)的行星距離的法則,記地球距離太陽(yáng)的平均距離為10,可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽(yáng)的平均距離如下表:
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽(yáng)的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星與太陽(yáng)的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽(yáng)28還有一顆大行星,1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過(guò)觀測(cè),果然找到了火星和木星之間距離太陽(yáng)28的谷神星以及它所在的小行星帶,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則,估算從水星開(kāi)始由近到遠(yuǎn)算,第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離大約是( )
A.388B.772C.1540D.3076
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則
的最小值為______;
(2)從6名志愿者中選出4人,分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng),每項(xiàng)活動(dòng)至少1人,則不同安排方案的種數(shù)為____.(用數(shù)字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為2,
為平面上一點(diǎn),
,
是圓上動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線
和直線
相交于點(diǎn)
.
(1)以中點(diǎn)
為原點(diǎn),
所在直線為
軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求
點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中點(diǎn)軌跡與直線
相交于
兩點(diǎn),求三角形
的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為4的正方體中,點(diǎn)M是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
①若點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)總滿足,則點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分;
②在平面ABCD內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的小正方形EFGA,點(diǎn)M滿足在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),且到平面的距離等于到點(diǎn)F的距離,則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分;
③已知點(diǎn)N是棱CD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),且平面
,則點(diǎn)M在平面
內(nèi)的軌跡是線段;
④已知點(diǎn)P、Q分別是,
的中點(diǎn),點(diǎn)M為正方體表面上一點(diǎn),若MP與CQ垂直,則點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)為
.
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,
,點(diǎn)M,N分別在棱FD,ED上.
(1)若平面MAC,設(shè)
,求
的值;
(2)若,平面AEN平面EDC所成的銳二面角為
,求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作平面
使
平面
,
平面
若直線
平面
,則
的值為( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com