【題目】如圖1,已知平面四邊形中,
.點(diǎn)
在
上,且滿足
.沿
將
折起,使得平面
平面
,如圖2.
(1)若點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn)
,連接
,則
,且
,由題意可得出
,且
,從而
且
,則
,從而
平面
;
(2)由題意得,從而得出
平面
,則點(diǎn)
到平面
的距離為
,再根據(jù)等體積法即可求出答案.
(1)證:取的中點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)?/span>是
的中點(diǎn),所以
,且
,
因?yàn)樵趫D1中,,
所以,且
,即
,
所以且
,
所以,四邊形是平行四邊形,
所以,
又因?yàn)?/span>平面
,
平面
,
所以平面
;
(2)解:因?yàn)閳D1中,所以圖2中
,
又因?yàn)槠矫?/span>平面
,平面
平面
,
所以平面
,
由已知得,
因?yàn)?/span>是
的中點(diǎn),所以點(diǎn)
到平面
的距離為
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù).
Ⅰ
當(dāng)
,求a的值;
Ⅱ
當(dāng)
時(shí),關(guān)于x的不等式
恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
平面
,
是棱
上的一點(diǎn),滿足
平面
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè),
,若
為棱
上一點(diǎn),使得直線
與平面
所成角的大小為30°,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>
,求
的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù)
,使函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)
關(guān)于平面
的對(duì)稱點(diǎn)為
,則
與平面
所成角的正切值為
A. B.
C.
D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,滿足
,
,其中
,
,
,
.
⑴若,
,
(
),求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求
,
的值;
⑶若,且
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng),分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績(jī)不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,
(
).
(i)求的取值范圍;
(ii)求證:隨著
的增大而增大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
;直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,
,求
的值.
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