已知cos(α-
π
4
)=
2
10
,α∈(
π
2
,π).
求:(1)cosα-sinα的值.
(2)cos(2α+
π
3
)的值.
分析:(1)利用兩角差的余弦公式展開可得cosα+sinα=
1
5
,平方化簡可得 sin2α=-
24
25
,根據(jù) α∈(
π
2
,π ),cosα-sinα=-
(cosα-sinα)2
=-
1-sin2α
 求得cosα-sinα的值.
(2)把上述結(jié)論代入 cos(2α+
π
3
)=
1
2
cos2α-
3
2
sin2α=
1
2
 (cosα+sinα)(cosα-sinα)-
3
2
sin2α  可求得結(jié)果.
解答:解:(1)∵cos(α-
π
4
)=
2
10
,α∈(
π
2
,π),∴
2
2
(cosα+sinα)=
2
10
,
cosα+sinα=
1
5
,平方化簡可得 sin2α=-
24
25
.  又 α∈(
π
2
,π ),
∴sinα>0,cosα<0,cosα-sinα=-
(cosα-sinα)2
=-
1-sin2α
=-
7
5

(2)cos(2α+
π
3
)=
1
2
cos2α-
3
2
sin2α=
1
2
 (cosα+sinα)(cosα-sinα)-
3
2
sin2α=
24
3
-7
50
點評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知cos(
π
4
+A)=
3
5
,則cos2A的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
+α)=-
1
2
,則sin(
π
4
-α)=( �。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
)•cos(
π
4
)=
3
4
,θ∈(
4
,π),則sinθ+cosθ的值是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(θ-
π
4
)=
3
5
,θ∈(
π
2
,π),則cosθ=
-
2
10
-
2
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
)=
12
13
,α∈(0,
π
4
),則
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13

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