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如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[0，]∪[，π）
D．[，]
【答案】分析：由二次函數的圖象可知最小值為-，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥-，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．
解答：解：根據題意得f′（x）≥-
則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥-
結合正切函數的圖象
由圖可得α∈[0，）∪[，π），
故選B．
點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2π
3
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B、[0，
π
2
）∪[
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C、[0，
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]∪[
2π
3
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D、[
π
2
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3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為(1，
3
)，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，
3
），那么曲線y=f（x）任一點處的切線的傾斜角a的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f'（x）是二次函數，且 f'（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
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科目：高中數學 來源：2013年山東省濱州市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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