Question

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆的橫縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如表所示，按如此規(guī)律下去，則a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃=

 

．

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

Answer 1

考點：數列的應用

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由圖形可得六個點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆的坐標，進而得到表格，由表格可得規(guī)律a_4n-3=n，a_4n-1=-n．而a₂₀₁₃=a_504×4-3即可得出．

解答： 解：由圖形可得：六個點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆的坐標分別為：（1，1），（-1，2），（2，3），（-2，4），（3，5），（-3，6）．
可得：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
1	1	-1	2	2	3	-2	4	3	5	-3	6

由表格可知：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3．
∴a_4n-3=n，a_4n-1=-n，a_4n=2n．
∴a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃
=a_4×503-1+a_4×503+a_4×504-3=-503+1006+504=1007．

點評：本題考查了利用圖象和表格找出數列的規(guī)律、等差數列的通項公式，考查了觀察問題、分析問題和解決問題的能力，是中檔題．