設(shè)兩個向量e1、e2滿足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1，e2的夾角為60°.若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：解：e12＝4，e22＝1，e1·e2＝2cos60°＝1，

    ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋7)e1·e2＋7te22＝2t2＋15t＋7.

    ∴2t2＋15t＋7＜0，∴.

    設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0

    ∴時，2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.

    ∴t的取值范圍是(－7，)∪(，).

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
與
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的范圍為
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    設(shè)兩個向量e1、e2滿足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1，e2的夾角為60°.若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高考數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)新試題分類匯編(向量與三角) 題型：044

設(shè)兩個向量e1、e2，滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7te2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為

鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)兩個向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
與
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的范圍為______．

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