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已知兩個向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，f(x)=
a
•
b
，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若
a
•
b
=1，求cos(x+
7π
12
)的值．
分析：（1）利用向量數量積的坐標運算，計算化簡，將f（x）化為一角一函數形式，再求值域．
（2）若
a
•
b
=1，得出sin(x+
π
4
)=
1
4
，且判斷出x為鈍角，將x+
7π
12
化成（x+
π
4
）+
π
3
，再利用兩角和的余弦公式計算求解．
解答：解：（1）由已知得f(x)=
a
•
b
=cosx（2
2
+sinx）+sinx（2
2
-cosx）=2
2
(sinx+cosx)=4sin(x+
π
4
)
∵x∈[0，π]，∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]∴f(x)∈[-2
2
，4]
（2）由
a
•
b
=1，sin(x+
π
4
)=
1
4
又x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
若x為銳角，則sin(x+
π
4
)≥
2
2
，矛盾，舍去
所以x為鈍角，∴cos(x+
π
4
)=-
15
4
，cos(x+
7π
12
)=cos[(x+
π
4
)+
π
3
]=cos(x+
π
4
)cos
π
3
- sin(x+
π
4
)sin
π
3
=-
3
+
15
8
點評：本題考查三角函數公式的應用，三角函數的性質，向量的坐標運算．在（2）將x+
7π
12
化成（x+
π
4
）+
π
3
，再利用兩角和的余弦公式計算 是關鍵．
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a
|
a
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|
b
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