【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：對于曲線C： + =1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲線C的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)）．

對于直線l： ，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；


（2）解：設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．

P到直線l的距離為 ．

則 ，其中α為銳角．

當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為 ．


【解析】（1）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（2）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，

（1）求恰好有一件次品的概率．

（2）求都是正品的概率．

（3）求抽到次品的概率．

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【題目】如圖，三棱柱中，，，，分別是的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）若，求證：平面平面．

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【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5 ， 則lna1+lna2+…lna20= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線y＝kx＋m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點C，D，且C，D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示.

男

女

文科

2

5

理科

10

3

(1)若在該樣本中從報考文科的女學生A.B.C.D.E中隨機地選出2人召開座談會，試求2人中有A的概率；

(2)用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：.

P(≥)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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