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△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且ccosB+bcosC=4acosA.
(1)求cosA的值;
(2)若△ABC的面積為
15
,求
AB
AC
的值.
考點:平面向量數量積的運算
專題:計算題,解三角形,平面向量及應用
分析:(1)可由正弦定理,結合誘導公式,將原式化簡,即可得到cosA;
(2)由同角的平方關系,得到sinA,再由面積公式,即可得到bc=8,再由數量積的定義即可得到結果.
解答: 解:(1)由于ccosB+bcosC=4acosA,
則由正弦定理,可得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA,
即有sin(B+C)=4sin(B+C)cosA,
則cosA=
1
4
;
(2)由于cosA=
1
4
,則sinA=
1-
1
16
=
15
4
,
又S=
1
2
bcsinA=
15
,
則bc=8,
則有
AB
AC
=cbcosA=8×
1
4
=2.
點評:本題考查平面向量及運用,考查平面向量的數量積的定義,同時考查正弦定理和誘導公式及同角公式的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+2ax+2,
(Ⅰ)若f(x)在(-∞, 
1
2
]
是減函數,在[
1
2
, +∞)
是增函數,求實數a的值;
(Ⅱ)求實數a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調函數,并指出相應的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足2an+1=an+an+2(n∈N*),且a1=1,a2=
3
2
,則a99=(  )
A、49B、50C、51D、52

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科目:高中數學 來源: 題型:

我國是水資源匱乏的國家,為鼓勵節(jié)約用水,某市打算出臺一項水費政策措施.規(guī)定:每季度每人用水量不超過5噸時,每噸水費收基本價1.3元;若超過5噸而不超過6噸時,超過部分的水費按基本價3倍收。蝗舫^6噸而不超過7噸時,超過部分的水費按基本價5倍收。橙吮炯径葘嶋H用水量為x(0≤x≤7)噸,應交水費為f(x)元.
(Ⅰ)求f(4),f(5.5),f(6.5)的值;
(Ⅱ)試求出函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x2+2x-3(x>0)的單調增區(qū)間是( 。
A、(0,+∞)
B、(1,+∞)
C、(-∞,-1)
D、(-∞,-3]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2asinxcosx-2acos2x+2a.
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)當a<0時,f(x)在[0,
π
2
]上的最小值為-2-
2
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},給出下列四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有( 。
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數學 來源: 題型:

從標有1,2,3,…,7的7個小球中取出一個球,記下它上面的數字,放回后再取出一個球,記下它上面的數字,然后把兩球上的數字相加,求取出兩球上的數字之和大于11或者能被4整除的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩平行直線x+y-
2
=0與x+y+3
2
=0的距離為
 

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