求曲線y=
x
,y=2-x,y=-
1
3
x所圍成圖形的面積為
 
分析:分別求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用積分的應(yīng)用求區(qū)域面積即可.
解答:解:由
y=
x
y=2-x
解得
x=1
y=1
,即A(1,1).精英家教網(wǎng)
y=2-x
y=-
1
3
x
,解得
x=3
y=-1
,即B(3,-1),
∴曲線y=
x
,y=2-x,y=-
1
3
x所圍成圖形的面積為
1
0
(
x
-(-
1
3
x))dx
+
3
1
(2-x-(-
1
3
x))dx

=
1
0
(
1
3
x+
x
)dx+
3
1
(2-
2
3
x)dx
=(
1
6
x2+
2
3
x
3
2
)
|
1
0
+(2x-
1
3
x2)
|
3
1
=
1
6
+
2
3
+6-3-2+
1
3
=
13
6
,
故答案為:
13
6
;
點(diǎn)評(píng):本題主要考查定積分的 應(yīng)用,根據(jù)曲線方程求出曲線交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求曲線y=xcosx在x=
π2
處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,其中t∈R.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程.
(2)當(dāng)t∈(0,+∞),求f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn).求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
,N=
.
1
2
0
01
.
,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•房山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx
,g(x)=x2-2bx+
7
8

(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a<1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
4
時(shí),函數(shù)f(x)在(0,2]上的最大值為M,若存在x∈[1,2],使得g(x)≥M成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案