求曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x所圍成圖形的面積為
 
．
分析：分別求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用積分的應(yīng)用求區(qū)域面積即可．
解答：解：由
y=
x
y=2-x
解得
x=1
y=1
，即A（1，1）．精英家教網(wǎng)
由
y=2-x
y=-
1
3
x
，解得
x=3
y=-1
，即B（3，-1），
∴曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x所圍成圖形的面積為
∫
1
0
(
x
-(-
1
3
x))dx+
∫
3
1
(2-x-(-
1
3
x))dx
=
∫
1
0
(
1
3
x+
x
)dx+
∫
3
1
(2-
2
3
x)dx=(
1
6
x2+
2
3
x
3
2
)
|
1
0
+(2x-
1
3
x2)
|
3
1
=
1
6
+
2
3
+6-3-2+
1
3
=
13
6
，
故答案為：
13
6
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的 應(yīng)用，根據(jù)曲線方程求出曲線交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=xcosx在x=
π2
處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．
（2）當(dāng)t∈（0，+∞），求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx，g(x)=x2-2bx+
7
8
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，2]上的最大值為M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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