Question

由曲線y=x²和直線y=x及y=2x所圍成的平面圖形面積

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答： 解：在同一直角坐標系下作出曲線y=x²，直線y=x，y=2x的圖象，所求面積為圖中陰影部分的面積．

解方程組

y=x2 y=x

，得交點（0，0），（1，1），解方程組

y=x2 y=2x

得交點（0，0），（2，4），
∴所圍成的圖形面積為：S=

∫

1 0

(2x-x)dx+

∫

2 1

(2x-x2)dx=

1

2

x²

|

1 0

+(x2-

1

3

x3)

|

2 1

=

1

2

+

2

3

=

7

6

；
故答案為：

7

6

．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算．