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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E為側面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點．求下列向量的數量積：
（1）
BC
•
ED1
；
（2）
BF
•
AB1
．
分析：建立坐標系，由題意可得相關點的坐標，進而可得向量的坐標，由向量的坐標運算可得結果．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
B1（2，0，2），D1（0，4，2），F(xiàn)（0，2，2），
（1）可得
BC
=（0，4，0），
ED1
=（-1，4，1），
故
BC
•
ED1
=0×（-1）+4×4+1×1=16；
（2）可得
BF
=（-2，2，2），
AB1
=（2，0，2），
故
BF
•
AB1
=-2×2+2×0+2×2=0
點評：本題考查空間向量的數量積的運算，建立空間坐標系是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　�。�
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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