在△ABC中,已知
sinC
sinBcosA
=
2c
b

(1)求A的大�。�
(2)若b=4,△ABC的面積S=2
3
,求邊長a.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:計算題,解三角形
分析:(1)利用正弦定理化簡題中的等式,算出cosA=
1
2
,結合A是三角形的內角,可得A的大小;
(2)利用三角形的面積公式,算出c=2,再由余弦定理加以計算,即可得到邊a的長.
解答: 解:(1)由已知
sinC
sinBcosA
=
2c
b
及正弦定理,
可得
sinC
sinBcosA
=
2sinC
sinB
,化簡得cosA=
1
2

又∵A是三角形的內角,∴A=
π
3

(2)△ABC的面積為
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×c×
3
2
=
3
c=2
3
,解得c=2,
利用余弦定理,可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos
π
3
=12

∴a=
12
=2
3
點評:本題給出三角形ABC滿足的條件,求角A的大小,并在已知面積的情況下求邊a的長.著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式及其應用等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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直線l:y=kx+4-2k與曲線y=1+
4-x2
有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是( �。�
A、(0,
5
12
B、(
5
12
,+∞)
C、(
1
3
,
3
4
D、(
5
12
,
3
4
]

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已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,
3
)

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π
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選修4-1:幾何證明選講
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小波以游戲方式?jīng)Q定:是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球;若X=0就去唱歌;若X<0就去下棋.
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如果執(zhí)行如圖程序框圖,那么輸出的S=
 

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三棱錐A-BCD中,BA⊥AD,BC⊥CD,且AB=1,AD=
3
,則此三棱錐外接球的體積為
 

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過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標之和等于2,則這樣的直線( �。�
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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同步練習冊答案
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