如圖：△ABC的Ð ABC＝90°，V是平面ABC外的一點，VA＝VB＝VC＝AC，求VB與平面ABC所成的角．

答案：
解析：

　　解：作VO^ 平面ABC于O，則OB為VB在平面ABC內(nèi)的射影，

　　∴Ð VBO為VB與平面ABC所成的角．

　　連OA、OB、OC，則OA、OB、OC分別為斜線段VA、VB、VC在平面ABC內(nèi)的射影．

　　∵VA＝VB＝VC

　　∴OA＝OB＝OC

　　∴O為△ABC為外心

　　∵△ABC為直角三角形，且AC為斜邊

　　∴O為AC的中點

　　設(shè)VA＝a，則VA＝VC＝AC＝a，

　　在Rt△VOB中，

　　∴Ð VBO＝60°

　　∴VB與平面ABC所成的角為60°．


提示：

　　1、要求VB與平面ABC所成的角，應作出它們所成的角．

　　2、要作出VB與平面ABC所成的角，只要找出VB在平面ABC內(nèi)的射影就可以了．

　　3、作斜線在平面內(nèi)的射影，只要在斜線上找一點作直線垂直于平面，即找此點在平面內(nèi)的射影，顯然找V點，V點在平面內(nèi)的射影在何處？由條件可知，射影為△ABC的外心．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的頂點A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A為圓心，直徑PQ=2r，問：當P、Q取什么位置時，
BP
•
CQ
有最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的BC邊的中點為M，利用向量證明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的斜二側(cè)直觀圖為等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為
5
，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，cos∠AEB=
21
21
．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求幾何體ABCDE的體積；
（3）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為
2
7
？若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案