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如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關系為（　�。�
A．α＜βB．α=βC．α＞βD．無法確定

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∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD與面ABC所成角為α，∴α=∠DAC，
設AB=BC=CD=a，則AC=
2
a，AD=
3
a，
∴sinα=
CD
AD
=
a
3
a
=
3
3
．
取AC中點E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB與面ACD所成角為β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ=
BC
AC
=
a
2
a
=
2
2
，
∴α＜β，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關系為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B，設二面角A1-DE-B的大小為θ，則當異面直線A1E與BD的夾角為60°時，cosθ的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關系為


  1. A.
    α＜β
  2. B.
    α=β
  3. C.
    α＞β
  4. D.
    無法確定

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州一中高三數學二輪復習：立體幾何（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關系為（ ）
A．α＜β
B．α=β
C．α＞β
D．無法確定

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