圓x2+y2-2x=3與直線y=ax+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  )
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、隨a值變化而變化
分析:把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,求得圓心和半徑,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)可比較出
|a+1|
a2+1
<2,進(jìn)而推斷出直線與圓相交,故可知交點(diǎn)為2個(gè).
解答:解:整理圓的方程為(x-1)2+y2=4,圓心為(1,0),半徑為2,
圓心到直線的距離為
|a+1|
a2+1

|a+1|
a2+1
2-4=
-3a2+2a-3
a2+1
,
對(duì)于y=3a2-2a+3,△=4-36<0
∴3a2-2a+3>0,
∴(
|a+1|
a2+1
2-4<0
∴(
|a+1|
a2+1
2<4
|a+1|
a2+1
<2
∴直線與圓相交,即交點(diǎn)有2個(gè).
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),一般是看圓心到直線的距離與半徑的大小的比較.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2x-y+1=0
2x-y+1=0

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