一條直線從點A(3,2)出發(fā),經(jīng)過x軸反射,通過點B(-1,6),求入射光線與反射光線所在的直線方程.
【答案】分析:求得點A關于x軸的對稱點A'坐標為(3,-2),利用直線方程的兩點式解出直線A'B的方程為2x+y-4=0,即得反射光線所在的直線方程.在反射線方程中令y=0求得入射點為C(2,0),再求出直線AC的方程為2x-y-4=0,即得入射光線所在的直線方程.
解答:解:∵點 A(3,2)關于x軸的對稱點A'(3,-2)
∴由兩點式可得直線A'B的方程為
化簡得A'B的方程為2x+y-4=0,即反射光線所在的直線方程為2x+y-4=0
令y=0,得x=2,可得入射點坐標為C(2,0)
可得直線AC方程為:,化簡得2x-y-4=0
可得入射光線所在的直線方程為2x-y-4=0.
綜上所述,可得入射光線所在的直線方程是2x-y-4=0,反射光線所在的直線方程2x+y-4=0.
點評:本題給出光線反射問題,求入射光線與反射光線所在直線方程.著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的對稱位置關系等知識,屬于中檔題.
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