已知橢圓的方程為＝1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，－b)和Q(a，0)為的三個頂點．

(1)若點M滿足，求點M的坐標；

(2)設直線l1∶y＝k1x＋p交橢圓于C、D兩點，交直線l2∶y＝k2x于點E．若k1·k2＝，證明：E為CD的中點；

(3)設點P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓的兩個交點P1，P2滿足？令a＝10，b＝5，點P的坐標是(－8，－1)．若橢圓上的點P1，P2滿足，求點P1，P2的坐標．

答案：
解析：

　　(1)解：．

　　(2)證：設，則由

　　

　　可得，又，故可得

　　而由題意知，所以，即

　　即線段的中點在直線上，也即直線與的交點為線段的中點．

　　(3)橢圓方程為，從而線段的中點為Q(1，－0.5)，

　　若，則為平行四邊形，從而線段與線段互相平分，故直線的斜率存在，可設為，直線為y＝k(x－1)－0.5．

　　設，則由

　　可得

　　可得

　　所以直線方程為．


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已知橢圓的方程為＝1，焦點在x軸上，則m的取值范圍是

[　　]
A．

－4≤m≤4

B．

－4＜m＜4且m≠0

C．

m＞4或m＜－4

D．

0＜m＜4

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已知橢圓的方程為＝1，焦點在x軸上，則m的范圍是

[　　]

A．－4≤m≤4且m≠0

B．－4＜m＜4且m≠0

C．m＞4或m＜－4

D．0＜m＜4

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已知橢圓的方程為＝1，焦點在x軸上，則其焦距為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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已知橢圓的方程為＝1，焦點在x軸上，則其焦距為

[　　]

A．2

B．2

C．2

D．2

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