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設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經過兩點（0，1），（
π
2
，1），且在0≤x≤
π
2
內|f(x)|≤2，求實數a的取值范圍．
分析：由已知中函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點 (
π
2
，1)，找到a，b，c之間的關系，根據輔助角公式，可將函數解析式進行化簡，然后分類討論a取不同值時，|f（x）|≤2的解集情況，綜合討論結果，即可得到答案．
解答：解：由圖象過兩點得1=a+b，1=a+c，∴b=1-a，c=1-a，f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+
2
(1-a)sin(x+
π
4
)∵0≤x≤
π
2
，則
π
4
≤x+
π
4
≤
3
4
π，
∴
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1
當a＜1時，1≤f(x)≤
2
+(1-
2
)a，要使|f(x)|≤2，
只須
2
+(1-
2
)a≤2解得a≥-
2

當a＞1時，
2
+(1-
2
)a≤f(x)≤1
要使|f(x)|≤2只須
2
+(1-
2
)a≥-2解得a≤4+3
2
，
故所求a的范圍是-
2
≤a≤4+3
2
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中根據已知條件易找到a，b，c之間的關系，再根據輔助角公式，可將函數解析式變形成正弦函數的形式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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