如圖，等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)，x∈[-2，2]的圖象切于點P，Q，R．求梯形ABCD面積的最小值．
【答案】分析：設(shè)梯形ABCD的面積為s，點P的坐標為，我們易求出直線AB的方程，進而求出A，B的坐標，進而得到梯形的上底、下底及高，代入梯形面積公式，利用基本不等式求出最值即可得到答案．
解答：解：設(shè)梯形ABCD的面積為s，點P的坐標為．
由題意得，點Q的坐標為（0，2），直線BC的方程為y=2．
∵，∴y'=-x∴y'|x=t=-t…（3分）
∴直線AB的方程為，
即：…（5分）
令y=0得，，∴．
令y=2得，∴…（8分）
當且僅當，即時，取“=”且，∴時，S有最小值為．∴梯形ABCD的面積的最小值為…（12分）
點評：本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)與直線的斜率，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，進而求出過切點P的切線方程，是解答本題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省建水一中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，等腰梯形ABCD中，2BC＝AD＝3，過B作AD的垂線，垂足為O，且OB＝BC，沿著垂線OB將△AOB折起，使平面AOB⊥平面OBCD

(1)證明：平面AOC⊥平面ABC

(2)若E是AD中點，求四面體A＝OCE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高二數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》單元練習題 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高二第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

求證：（1）△ABC≌△DCB

     （2）DE·DC＝AE·BD．

 

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