Question

已知a∈(0，π)，sinα-cosα=-

1

5

，則sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：首先由sinα-cosα=-

1

5

求sinα+cosα的值，考慮到關系式sin²a+cos²a=1應用，再分析又因為a∈（0，π），所以sinα+cosα大于0，即可求得結果．

解答：解：由已知a∈(0，π)，sinα-cosα=-

1

5

，把等式平方
得(sinα-cosα)2=

1

25

，sin2a+cos2a-2sinacosa=

1

25

sinacosa=

12

25

(sinα+cosα)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+

12

25

=

49

25

又因為a∈（0，π），所以sinα+cosα大于0，所以sinα+cosα=

7

5

故答案為

7

5

．

點評：此題主要考查三角函數(shù)的基本關系問題，涉及到基本關系sin²a+cos²a=1的應用和三角函數(shù)在坐標系正負的記憶．屬于基礎題型．