Question

（07年江西卷理）（12分）

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．

（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

Answer 1

解析：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，

（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．

（2）解法一：因?yàn)槊考�工藝品�?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，

所以，

故．

解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則

，

所以，

，

，

．

于是，．