直線x+2y=3與曲線x2+y2+x-6y+t=0的兩個交點為A、B,O是坐標系原點,當t為何值時OA⊥OB?
解:直線與曲線交點問題,可用解方程組去解決,由方程組: 消x得: (3-2y)2+y2+(3-2y)-6y+t=0 5y2-20y+12+t=0 ∵ 直線與曲線有兩個交點,而直線x+2y=3,∴ 這兩個不同交點的縱坐標必不相等. ∴ 有Δ=400-20(12+t)>0 ∴ A(3-2y1,y1),B(3-2y2,y2) 由OA⊥OB,則 即 y1·y2=-(9-6y1-6y2+4y1y2) ∴ 5y1y2-6(y1+y2)+9=0 將y1+y2=4,y1·y2= ∴ t=3. 故t=3時OA⊥OB成立.
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