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已知M、N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為            。

 

【答案】

【解析】解：設P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），則N（-acosα，-bsinα），

可得k1=b(sinβ-sinα) a(cosβ-cosα) ，k2=b(sinβ+sinα) a(cosβ+cosα) ，

|k1|•|k2|=|b2(sin2β-sin2α) a2(cos2β-cos2α) |=b2 a2 ，

∴|k1|+|k2|≥2 |k1k2| =2b a ⇒2b a =1⇒e= 3  2 ．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)橢圓具有性質：若M，N是橢圓上關于原點O對稱的兩點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值，試寫出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1具有類似特性的性質并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，M，N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2，若|k1k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為（　　）

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