Question

已知函數(shù)f（x）=|3x-2|+x
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析：（1）令3x-2=0求出x=

2

3

，故根據(jù)x與

2

3

的大小關(guān)系，分兩種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個范圍內(nèi)的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根據(jù)x與

2

3

、-1的大小關(guān)系，分三種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個范圍內(nèi)的解集，最后并在一起．

解答：解：（1）由題意令3x-2=0，解得x=

2

3

，分兩種情況：
當(dāng)x≥

2

3

時，f(x)=4x-2∈[

2

3

，+∞)，
當(dāng)x＜

2

3

時，f(x)=-2x+2∈(

2

3

，+∞)，
所以f（x）的值域為[

2

3

，+∞)；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三種情況：
當(dāng)x＜-1時，原不等式等價于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，則解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)-1≤x＜

2

3

時，原不等式等價于-3x+2+x＞x+1，解得-1≤x＜

1

3

，則解集為{x|-1≤x＜

1

3

}；
當(dāng)x≥

2

3

時，原不等式等價于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，則解集為{x|x＞1}；
綜上，不等式f（x）＞g（x）的解集為{x|x＜

1

3

或x＞1}．

點評：本題的考點是含有絕對值的函數(shù)問題，即根據(jù)絕對值中式子與零的關(guān)系，進行分類求解，最后結(jié)果要求并集．