(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,
,其前
項(xiàng)和
滿足
(
).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì),將條件中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程,求出公差
之后可進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,進(jìn)一步可求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后采
用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析:(1)∵,∴
,∴
,
∴, 2分
∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為
,∴
,即
, 4分
又∵,∴
; 6分
(2), 9分
∴. 12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和;2.裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高三三月階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)在單調(diào)遞增數(shù)列中,
,
,且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列,
.
(Ⅰ)(。┣笞C:數(shù)列為等差數(shù)列;
(ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,證明:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合,
,全集
,則
( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)的圖象沿
軸向右平移
個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則
的取值不可能是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知是
的直徑,
是
的切線,
為切點(diǎn),
,交
于點(diǎn)
,連接
、
、
、
,延長
交
于
.
(1)證明:;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)是定義在
上周期為
的函數(shù),且對任意的實(shí)數(shù)
,恒有
,當(dāng)
,
.若
在
有且僅有三個(gè)零點(diǎn),則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列中,
,
,則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
,且對于任意的實(shí)數(shù)
(
),都有
,若函數(shù)
有且只有三個(gè)零點(diǎn),則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
本小題滿分12分)在平行六面體中,
,
,
是
的中點(diǎn).
(1)證明:面
;
(2)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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