若關于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在x∈[
π
4
，
π
3
]恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：通過化簡方程為a的表達式，利用x的范圍，通過基本不等式以及函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值，求出a的取值范圍．
解答：解：關于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0，
化為a=
3-sin2x
sinxcosx
=2tanx+
3
tanx
，因為x∈[
π
4
，
π
3
]，
所以a≥2
2tanx•
3
tanx
=2
6
，當且僅當tanx=
3
2
2
時a取得最小值，
當x=
π
3
時，a=3
3
，x=
π
4
時，a=5，又3
3
＞5，
所以a∈[2
6
，3
3
]，此時方程在x∈[
π
4
，
π
3
]時方程恒有解．
故選 A．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的最值的求法，轉化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=
m
•
n
滿足f(
π
6
)=2，且f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若關于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在數(shù)學公式恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在x∈[
π
4
，
π
3
]恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2
6
，3
3
]		B．[2
6
，5]		C．[5，3
3
]		D．[3
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高一（上）期末數(shù)學試卷（3-11班）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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