求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件．
證明：至少有一負根?方程有一正根和一負根或有兩負根
?
△=4-4a＞0
x1x2=
1
a
＜0
?a＜0
，等價于
△=4-4a≥0
-
2
a
＜0
1
a
＞0
    ?0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時，方程有兩負根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件答案：a＜0或0＜a≤1
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