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設函數（x＞0），其中[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2，=0，[1.8]=1．
（1）求的值；
（2）若在區(qū)間[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求實數k的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據[x]表示不超過x的最大整數求出與的值，然后代入函數即可求出的值；
（2）先求出函數f（x）的解析式，然后利用導數研究出函數的單調性，求出函數在[2，3）上的最大值，即可求出k的范圍．
解答：解：（1）因為，
所以
（2）因為2≤x＜3，
所以，
則．
求導得，當2≤x＜3時，顯然有f'（x）＞0，
所以f（x）在區(qū)間[2，3）上遞增，
即可得f（x）在區(qū)間[2，3）上的值域為，
在區(qū)間[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，
所以．
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的值，題目比較新穎，在高考中常考恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g(x)=
x
+1，函數h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，設函數f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期為π，且x=
π
12
是它的一條對稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，
π
4
]時，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設函數f(x)=ax3-
b
2
x2+c，其圖象過點（0，1）．
（1）當方程f′（x）-x+1=0的兩個根分別為是
1
2
，1時，求f（x）的解析式；
（2）當a=
2
3
，b≠0時，求函數f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：013

設函數f(x)＝(0≤x＜1)的反函數為f－1(x)，則

[　　]
A．

f－1(x)在其定義域上是增函數且最大值為1

B．

f－1(x)在其定義域上是減函數且最小值為0

C．

f－1(x)在其定義域上是減函數且最大值為1

D．

f－1(x)在其定義域上是增函數且最小值為0

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科目：高中數學 來源：2009屆高考數學二輪專題突破訓練(概率) 題型：013

設函數f(x)＝(0≤x＜1)的反函數為f－1(x)，則

[　　]

A．f－1(x)在其定義域上是增函數且最大值為1

B．f－1(x)在其定義域上是減函數且最小值為0

C．f－1(x)在其定義域上是減函數且最大值為1

D．f－1(x)在其定義域上是增函數且最小值為0

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