求證:底面是梯形的直棱柱的體積,等于兩個(gè)平行側(cè)面面積的和與這兩個(gè)側(cè)面間距離的積的一半.

已知:直四棱柱A1C,如圖,它的底面AC為梯形.DC∥AB,側(cè)面A1B與側(cè)面D1C的距離為h.

求證:()×h

答案:
解析:

  證:設(shè)D1E1是梯形A1B1C1D1的高,

  ∵D1E1⊥A1B1,D1E1面A1C1

  面A1C1⊥面A1B,面A1C1∩面A1B=A1B1

  ∴D1E1⊥面A1B.

  ∴D1E1=h.

  =S·AA1

 �。�(D1C1+A1B1)·D1E1·AA1

 �。�(D1C1·A1A+A1B1·A1A)·h

  =()·h


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