如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PB=PD，且EF分別是BC，CD的中點．求證：
（1）EF∥平面PBD；
（2）平面PEF⊥平面PAC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）欲證明線面平行，需轉(zhuǎn)化為線線平行．
（2）欲證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為線線垂直．
解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，
∴EF∥BD，
∵EF不包含于平面PBD，BD?平面PBD，
∴EF∥平面PBD．
（2）設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)PO，
∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是BD中點，
又PB=PD，
∴BD⊥PO，
又EF∥BD，
∴EF⊥AC，EF⊥PO．
又AC∩PO=O，AC?平面PC，PO?平面PAC，
∴EF⊥平面PAC．
∵EF?平面PEF，
∴平面PEF⊥平面PAC．
點評：本題考查直線平面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（2，3），B（-4，5），則與
AB
共線的單位向量是（　�。�
A、
e
=（-6，2）
B、
e
=（-6，2）或（6，-2）
C、
e
=（-
3
10
10
，
10
10
）
D、
e
=（-
3
10
10
，
10
10
）或（
3
10
10
，-
10
10
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，2），B（4，6），點P在線段AB（含端點）上運動，求動點P與點Q（1，
1
2
）間最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值及最大值時自變量x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算定積分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=（x-e）2+
1
e
，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜
π
2
，證明：當0＜x＜
π
2
時，tanx＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合U={不大于10的自然數(shù)}，A、B是U的兩個子集，已知A∩B={5，7}，∁UA∩∁UB={0，2，4，9}，∁UA∩B={1，8}，用韋恩圖求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學生“藍天綠樹、愛護環(huán)境”圍棋比賽，規(guī)定如下：兩名選手比賽時每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止．設(shè)某學校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為p（p＞
1
2
），且各局勝負相互獨立．已知第三局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
1
3
．
（1）求p的值；
（2）求甲贏得比賽的概率；
（3）設(shè)X表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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同步練習冊答案