試求f(x)loga(x)x1(a>0,a1)的反函數(shù)f 1(x)

答案:
解析:

y=loga(x)

xay,xay=-

等式兩邊分別平方后得

x2-2xaya2yx2-1

2xaya2y+1,

x,交換x,yy

在原函數(shù)y=loga(x)中,因x≥1,所以x≥1,從而有y≥0(a>1時)或

y≤0(0<a<1時),所以反函數(shù)的定義域為x≥0(a>1時)或x≤0(0<a<1時)

故所求反函數(shù)為

當(dāng)a>1時,f -1(x)=,x≥0.

當(dāng)0<a<1時,f -1(x)=,x≤0.


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設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x-3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上的點時,點Q(x-2a,-y)是函數(shù)y=g(x)的圖象上的點.

(1)求出函數(shù)y=g(x)的解析式;

(2)若當(dāng)x∈[a+2,a+3]時,恒有|f(x)-g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

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已知函數(shù)y=g(x)與f(x)=loga(x+1)(a>1)的圖象關(guān)于原點對稱.

(1)寫出y=g(x)的解析式;

(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+m為奇函數(shù),試確定實數(shù)m的值;

(3)當(dāng)x∈[0,1)時,總有f(x)+g(x)≥n成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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