在數(shù)列中，，(n≥1)，證明：．

答案：略
解析：

證明：首先證明成立．

(1)n=1時，成立．

(2)假設n=k時，成立，

對n=k＋1，由題知．

即，當且僅當，即時等號成立，這與矛盾，所以只有．

由(1)，(2)得不等式()成立．

其次證明不等式()成立．

(1)′當n=1時，，即不等式成立．

(2)′假設n=k時，不等式成立．

由題知，對n=k＋1時，，

由得．①

由得．②

由①，②得，

即．

即得成立．

由(1)′，(2)′得不等式()成立．

綜上所述()成立．


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