• (理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >R,若存在常數(shù) M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立,則f(x)為β函數(shù).現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù):(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
    2
    (sinx+cosx);f(x)=
    x
    x2+x+1
    .其中是β函數(shù)的序號(hào)是______.
    由題意
    對(duì)于(1)f(x)=0,顯然對(duì)任意常數(shù)M>0,均成立,故f(x)為β函數(shù);
    對(duì)于(2),|f(x)|≤M|x|,顯然不成立,故其不是β函數(shù);
    對(duì)于(3),f(x)=
    2
    (sinx+cosx)
    ,由于x=0時(shí),|f(x)|≤M|x|不成立,故不是β函數(shù);
    對(duì)于(4),f(x)=
    x
    x2+x+1
    ,|f(x)|=
    1
    x2+x+1
    |x|≤
    4
    3
    |x|,故對(duì)任意的M≥
    4
    3
    ,都有|f(x)|≤M|x|,故是β函數(shù);
    故答案為:(1)(4)
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (理科)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1,
    (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
    (Ⅲ)證明:
    ln22
    22
    +
    ln32
    32
    +…+
    lnn2
    n2
    2n2-n-1
    2(n+1)
    (n∈N+,n≥2)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},值域?yàn)镽且同時(shí)滿足下列條件:
    (1)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
    (2)對(duì)于任意正數(shù)x1,x2,且x1≠x2,都有
    f(x1)-f(x2x1-x2
    >0

    出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f(x)
    =log2|x|(答案不唯一)
    =log2|x|(答案不唯一)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span id="cadvxzr" class="MathJye">R,若存在常數(shù) M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立,則f(x)為β函數(shù).現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù):(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
    2
    (sinx+cosx);f(x)=
    x
    x2+x+1
    .其中是β函數(shù)的序號(hào)是
    (1)(4)
    (1)(4)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

    (理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >R,若存在常數(shù) M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立,則f(x)為β函數(shù).現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù):(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
    2
    (sinx+cosx);f(x)=
    x
    x2+x+1
    .其中是β函數(shù)的序號(hào)是______.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三(上)起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

    (理科)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1,
    (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
    (Ⅲ)證明:

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