如圖,在四邊形中,
,
,點(diǎn)
為線段
上的一點(diǎn).現(xiàn)將
沿線段
翻折到
(點(diǎn)
與點(diǎn)
重合),使得平面
平面
,連接
,
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)若,且點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),求二面角
的大小.
(Ⅰ)連接,
交于點(diǎn)
,在四邊形
中,
證得,推出
,從而
,得到
平面
。
(Ⅱ)二面角的大小為
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連接,
交于點(diǎn)
,在四邊形
中,
∵,
∴,∴
,
∴
又∵平面平面
,且平面
平面
=
∴平面
………
6分
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),直線
,
分別為
軸,
軸,平面
內(nèi)過
且垂直于直線
的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,可設(shè)點(diǎn)
又,
,
,
,且由
,
有
,解得
,∴
8分
則有,設(shè)平面
的法向量為
,
由,即
,故可取
10分
又易取得平面的法向量為
,并設(shè)二面角
的大小為
,
∴,∴
∴二面角的大小為
. 12分
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。證明過程中,往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。本題解答,通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,簡化了繁瑣的證明過程,實(shí)現(xiàn)了“以算代證”,對(duì)計(jì)算能力要求較高。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四邊形中,已知
,
=60°,
=135°,求
的長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省高三第七次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四邊形中,對(duì)角線
于
,
,
為
的重心,過點(diǎn)
的直線
分別交
于
且
‖
,沿
將
折起,沿
將
折起,
正好重合于
.
(Ⅰ) 求證:平面平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
夾角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修一和必修二綜合測(cè)試B 題型:解答題
(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分)如圖1,在四邊形中,點(diǎn)C(1,3).(1)求OC所在直線的斜率;
(2)過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年海南省高一下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(一)A卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在四邊形中,
,
,
,
,
,求四邊形
繞
旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.
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