Question

曲線y=x³+x－2 在點P₀處的切線平行于直線y=4x，則點P₀的坐標是（  ）

A．(0,1)      B.(1,0)      C.(-1,-4)或（1,0）         D.(-1,-4)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設P₀點的坐標為（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，

則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．

故選C．

考點：本題主要考查利用導數(shù)導數(shù)的幾何意義

點評：函數(shù)在某點的導數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題。應注意點在曲線上和不在曲線上的情況。