已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、[-1,+∞)
B、(-∞,1]
C、(0,2]
D、[-1,2]
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可知a≥
y
x
-2(
y
x
2,對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=
y
x
,則1≤t≤3,a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,由此能求出結(jié)果.
解答: 解:由題意可知:不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
即:a≥
y
x
-2(
y
x
2,對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,
令t=
y
x
,則1≤t≤3,
∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,
∵y=-2t2+t=-2(t-
1
4
2+
1
8
,
∴ymax=-1,
∴a≥-1.
 故選:A.
點評:本題考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,則適合此數(shù)列的一個通項公式為( �。�
A、an=n-1
B、an=2n-1
C、an=n+1
D、an=2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在《爸爸去哪兒》第二季第四期中,村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù).已知:①食物投擲地點有遠、近兩處; ②由于Grace年紀尚小,所以要么不參與該項任務(wù),但此時另需一位小孩在大本營陪同,要么參與搜尋近處投擲點的食物;③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組,一組去遠處,一組去近處.則不同的搜尋方案有( �。�
A、40種B、70種
C、80種D、100種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=asinx+bx3+cx+1(a,b,c∈R),f(lg(lg3))=3,則f(lg(log310))=( �。�
A、3B、-1C、-3D、2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+2,x≥0
4x•cosx+1,x<0
,且方程f(x)=mx+1在區(qū)間[-2π,π]內(nèi)有兩個不等的實根,則實數(shù)m的取值范圍為( �。�
A、[-4,2]
B、(-4,3)
C、(-4,2)∪{4}
D、[2,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)(
2
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
,則(a1+a3+…+a92-(a0+a2+…+a102的值為( �。�
A、0
B、-1
C、1
D、(
2
-1)10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若2x+y≥1,u=y 2-2y+x 2+6x,則u的最小值等于( �。�
A、-
7
5
B、-
14
5
C、
7
5
D、
14
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中,設(shè)U為全集,則不正確的命題是( �。�
A、若A∩B=∅,則(∁UA)∪(∁UB)=U
B、若A∪B=∅,則A=B=∅
C、若A∪B=U,則(∁UA)∩(∁UB)=∅
D、若A∩B=∅,則A=B=∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于關(guān)于x的不等式ax2-3x+6>4,-------(*)
(1)若(*)對于任意實數(shù)x總成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若(*)的解集為{x|x<1或x>b},求不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集.

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