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B（文）設是定義在上的偶函數，當時，．

（1）若在上為增函數，求的取值范圍；

（2）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）；

（2）存在8滿足題設

【解析】因為當∈[-1，0]時，2a+43．

所以當∈時，==2a-43，

∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設在上為增函數，∴在∈恒成立，

即對∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數，故只需研究函數=2－43在∈的最大值．

令=2a-122=0，得．……………8分

若∈，即0＜≤6，則

，

故此時不存在符合題意的；……………10分

若＞1，即＞6，則在上為增函數，于是．

令2-4=12，故=8．    綜上，存在8滿足題設．………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（07年天津卷文）設是定義在上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（    ）

A．            B．         C．             D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年天津卷文）設式定義在上以6為周期的函數，在內單調遞減，且的圖像關于直線對稱，則下面正確的結論是                  （    ）

    （A）            （B）

    （C）            （A）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(文)設f(x)是定義在正整數集上的函數,且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是

A.若f(1)＜1成立,則f(10)＜100成立

B.若f(2)＜4成立,則f(1)≥1成立

C.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立

D.若f(4)≥25成立,則當k≥4時,均有f(k)≥k2成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢文）函數是定義在上的增函數，其中，且，已知無零點，設函數，對于有如下四個說法：①定義域是；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增；其中正確說法的個數有

A．4個                      B．3個                        C．2個                D．1個

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