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已知函數f（x）=sin2x+
3
cos2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）寫出函數f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到．
考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：（1）由兩角和的正弦公式化簡得到，再由周期公式即可得到；
（2）先由振幅變換，再由周期變換，最后由相位變換得到，注意相位變換，是針對自變量x而言的．
解答： 解：（1）函數f（x）=sin2x+
3
cos2x
=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=2sin（2x+
π
3
）．
則f（x）的周期為
2π
2
=π．
（2）①y=sinx的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=2sinx．
②y=2sinx的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="qphjmek" class="MathJye">
1
2
，得到y(tǒng)=2sin2x．
③y=2sin2x設x軸向左平移
π
6
個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+
π
3
）．
點評：本題考查三角函數的化簡和周期的求法，考查三角函數的圖象平移和伸縮變換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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在三位正整數中，若十位數字小于個位和百位數字，稱該數為“駝峰數”．比如：“102”、“546”為“駝峰數”，由數字1，2，3，4，5這五個數字可構成多少個無重復數字的“駝峰數”（　�。�
A、10B、40C、30D、20

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（1）求不等式的解集：x2+4x-5＜0；
（2）求函數y=lg（12+x-x2）的定義域．

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已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|1-a≤x≤2a-1}，若B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（-x+lnx，1），
n
=（a，-3）（a∈R且a≠0），函數f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率為l，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設函數h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，試求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=1-
1
2
bn．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，試比較
1
bn
與Sn+1的大�。⑶矣脭祵W歸納法給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求證：（a+
1
a
）（b+
1
b
）（c+
1
c
）≥
1000
27
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直角坐標系中，已知動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差1．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過原點O作相互垂直的（1）中所求拋物線的兩條弦OA、OB，作OQ⊥AB垂足為Q，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．

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