已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
（2）的最小值為；
（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求出的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)在上無零點的問題轉化為直線與曲線在區(qū)間上無交點，利用導數(shù)確定函數(shù)在區(qū)間上的圖象，進而求出參數(shù)的取值范圍，從而確定的最小值；（3）先研究函數(shù)在上的單調性，然后再將題干中的條件進行適當轉化，利用兩個函數(shù)的最值或端點值進行分析，列出相應的不等式，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1）時，
由得    得
故的減區(qū)間為 增區(qū)間為             3分
（2）因為在上恒成立不可能
故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立
即時，                      5分
令
則
再令
   于是在上為減函數(shù)
故
在上恒成立
在上為增函數(shù)
 在上恒成立
又
故要使恒成立，只要
若函數(shù)在上無零點，的最小值為           8分
（3）
當時，，為增函數(shù)
當時，，為減函數(shù)

函數(shù)在上的值域為                      9分
當時，不合題意
當時，
故
①    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數(shù)，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶ 設函數(shù)，. 過點作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

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