Question

互不相等的三個數之積是-8，這三個數適當排列后可成為等比數列，又可成為等差數列，求這三個數排成的等差數列．

Answer 1

解：由題意設這三個數為：，-2，-2q，
（1）若-2為等差中項，則+（-2q）=-4，即1+q²=2q，解得q=1，與三個數互不相等矛盾；
（2）若-2q為等差中項，則+（-2）=-4q，即2q²-q-1=0，解得q=1，或q=，
由（1）知q=1應舍去，當q=時，三個數為：-2，1，4，符合題意；
（3）若是等差中項，則，即q²+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍去），
故當q=-2時，這三個數為4，1，-2，
綜上所述，這三個數排成的等差數列是4，1，-2或者-2，1，4
分析：由題意設這三個數為：，-2，-2q，分別讓它們?yōu)榈炔钪许椨懻摽傻么鸢福?br />點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合應用，涉及分類討論的思想，屬基礎題．