如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求|
SC
+
SD
|的值；
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大小．
（1）連接SF，則
在正△SAB中，AB=2，SE=
3
，E為AB的中點(diǎn)，∴SE=
3
，SE⊥AB
∵BC=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EF=
3
2

∵等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB
∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF
直角△SEF中，|SF|=
|SE|2+|EF|2
=
21
2
，
∴|
SC
+
SD
|=2|
SF|
=
21
；
（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則S（0，0，
3
），D（1，1，0），C（-1，2，0）
設(shè)面SCD的法向量為
n2
=（x，y，z），則由
n2
•
CD
=0
n2
•
SD
=0
，可得
2x-y=0
x+y-
3
z=0

取x=1，可得
n2
=（1，2，
3
）
∵面SAB的法向量為
n1
=(0，1，0)
∴cos＜
n1
，
n2
＞=
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
=
2
2
2
=
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證；EF∥平面BB1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
（2）求證：AG∥平面BEF；
（3）試在棱BB1上找一點(diǎn)M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
3
，AD=2
2
，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的長(zhǎng)；
（2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
（1）求證：A1C1⊥平面BCC1B1；
（2）求平面A1BD與平面BCC1B1所成二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥直線BF；
（II）若直線GE與平面ABCD所成角為
π
6
．
①求證：FG⊥平面ABCD：
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案